લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ અને ડાબા હાથનો નિયમ. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલા કણોની હિલચાલ

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે વાહકજેમાંથી પસાર થયું વીજળી, એમ્પીયરના બળથી પ્રભાવિત થાય છે $F_A$ , અને તેના મૂલ્યની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

જ્યાં $આઈ$ અને $l$ - વર્તમાન તાકાત અને વાહક લંબાઈ, $બી$ - ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇન્ડક્શન, $\આલ્ફા$ - વર્તમાન તાકાત અને ચુંબકીય ઇન્ડક્શનની દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો. આવું કેમ થઈ રહ્યું છે?

લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલ કણની હિલચાલ.

સામગ્રી

1 લોરેન્ટ્ઝ બળ શું છે - તે ક્યારે થાય છે તે નક્કી કરવું, સૂત્ર મેળવવું
2 ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને લોરેન્ટ્ઝ બળની દિશા નક્કી કરવી
3 ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલ કણની હિલચાલ
4 એન્જિનિયરિંગમાં લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સનો ઉપયોગ

લોરેન્ટ્ઝ બળ શું છે - તે ક્યારે થાય છે તે નક્કી કરવું, સૂત્ર મેળવવું

તે જાણીતું છે કે વિદ્યુત પ્રવાહ એ ચાર્જ કરેલા કણોની ક્રમબદ્ધ હિલચાલ છે. તે પણ સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચળવળ દરમિયાન, આ દરેક કણો બળની ક્રિયાને આધિન છે. બળ ઉત્પન્ન થવા માટે, કણ ગતિમાં હોવો જોઈએ.

લોરેન્ટ્ઝ બળ એ બળ છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા વિદ્યુત ચાર્જ કણ પર કાર્ય કરે છે.તેની દિશા એ પ્લેન માટે ઓર્થોગોનલ છે જેમાં કણ વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિના વેક્ટર આવેલા છે. લોરેન્ટ્ઝ દળોનું પરિણામ એમ્પેર બળ છે. તે જાણીને, અમે લોરેન્ટ્ઝ બળ માટે એક સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ.

કંડક્ટરના સેગમેન્ટમાંથી પસાર થવા માટે જરૂરી સમય, $t = \frac {l}{v}$ , ક્યાં $l$ - સેગમેન્ટની લંબાઈ, $વિ$ કણની ગતિ છે. કંડક્ટરના ક્રોસ સેક્શન દ્વારા આ સમય દરમિયાન ટ્રાન્સફર થયેલ કુલ ચાર્જ, $Q = I\cdot t$ . અગાઉના સમીકરણમાંથી સમય મૂલ્યને અહીં બદલીને, આપણી પાસે છે

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

એટલાજ સમયમાં $F_A=F_L\cdot N$ , ક્યાં $એન$ ગણવામાં આવેલ વાહકમાં કણોની સંખ્યા છે. જેમાં $N = \frac {Q}{q}$ , ક્યાં $q$ એક કણનો ચાર્જ છે. મૂલ્યને ફોર્મ્યુલામાં બદલીને $પ્ર$ (2) થી, કોઈ મેળવી શકે છે:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

આ રીતે,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

(1) નો ઉપયોગ કરીને, અગાઉના અભિવ્યક્તિ તરીકે લખી શકાય છે

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

સંકોચન અને સ્થાનાંતરણ પછી, લોરેન્ટ્ઝ બળની ગણતરી માટે એક સૂત્ર દેખાય છે

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

આપેલ છે કે ફોર્મ્યુલા ફોર્સ મોડ્યુલસ માટે લખાયેલ છે, તે નીચે પ્રમાણે લખવું આવશ્યક છે:

આ પણ વાંચો: amps ને વોટ્સ અને ઊલટું કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવું?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

કારણ કે $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , પછી લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ મોડ્યુલસની ગણતરી કરવા માટે, તે કોઈ વાંધો નથી કે વેગ ક્યાં નિર્દેશિત છે, - વર્તમાન તાકાતની દિશામાં અથવા વિરુદ્ધ, - અને આપણે કહી શકીએ કે $\આલ્ફા$ કણ વેગ અને ચુંબકીય ઇન્ડક્શન વેક્ટર દ્વારા રચાયેલ કોણ છે.

વેક્ટર સ્વરૂપમાં સૂત્ર લખવાનું આના જેવું દેખાશે:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ ક્રોસ પ્રોડક્ટ છે, જેનું પરિણામ મોડ્યુલસ સાથે વેક્ટર છે $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

સૂત્ર (3) ના આધારે, આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની લંબ દિશાઓના કિસ્સામાં લોરેન્ટ્ઝ બળ મહત્તમ છે, એટલે કે જ્યારે $આલ્ફા = 90^{\circ}$ , અને જ્યારે તેઓ સમાંતર હોય ત્યારે અદૃશ્ય થઈ જાય છે ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે સાચો જથ્થાત્મક જવાબ મેળવવા માટે - ઉદાહરણ તરીકે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે - વ્યક્તિએ SI સિસ્ટમના એકમોનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ, જેમાં ચુંબકીય ઇન્ડક્શન ટેસ્લાસમાં માપવામાં આવે છે (1 T = 1 kg s.⁻²· પરંતુ⁻¹), બળ - ન્યૂટનમાં (1 N = 1 kg m/s²), વર્તમાન શક્તિ - એમ્પીયરમાં, કૂલમ્બ્સમાં ચાર્જ (1 C = 1 A s), લંબાઈ - મીટરમાં, ઝડપ - m/s માં.

ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને લોરેન્ટ્ઝ બળની દિશા નક્કી કરવી

મેક્રોઓબ્જેક્ટની દુનિયામાં લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ એમ્પીયર ફોર્સ તરીકે પોતાને પ્રગટ કરે છે, તેથી તેની દિશા નક્કી કરવા માટે ડાબા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ડાબા હાથના નિયમ અનુસાર લોરેન્ટ્ઝ બળની ક્રિયાની દિશા નિર્ધારણ.

તમારે તમારા ડાબા હાથને રાખવાની જરૂર છે જેથી ખુલ્લી હથેળી ચુંબકીય ક્ષેત્રની રેખાઓ તરફ લંબરૂપ હોય, ચાર આંગળીઓ વર્તમાન તાકાતની દિશામાં લંબાવવી જોઈએ, પછી લોરેન્ટ્ઝ બળ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે જ્યાં અંગૂઠો નિર્દેશ કરે છે, જે વાળવું જોઈએ.

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલ કણની હિલચાલ

સૌથી સરળ કિસ્સામાં, એટલે કે, જ્યારે ચુંબકીય ઇન્ડક્શન અને કણ વેગના વેક્ટર ઓર્થોગોનલ હોય છે, ત્યારે લોરેન્ટ્ઝ બળ, વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ હોવાથી, માત્ર તેની દિશા બદલી શકે છે. તેથી, ઝડપની તીવ્રતા અને ઊર્જા યથાવત રહેશે. આનો અર્થ એ છે કે લોરેન્ટ્ઝ બળ મિકેનિક્સમાં કેન્દ્રિય બળ સાથે સામ્યતા દ્વારા કાર્ય કરે છે, અને કણ વર્તુળમાં ફરે છે.

આ પણ વાંચો: એક કિલોવોટમાં કેટલા વોટ છે?

ન્યુટનના II કાયદા અનુસાર ( $F = m\cdot a$ ) આપણે કણના પરિભ્રમણની ત્રિજ્યા નક્કી કરી શકીએ છીએ:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

એ નોંધવું જોઇએ કે કણના ચોક્કસ ચાર્જમાં ફેરફાર સાથે ( $\frac {q}{m}$ ) ત્રિજ્યા પણ બદલાય છે.

આ કિસ્સામાં, પરિભ્રમણ સમયગાળો T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . તે ઝડપ પર નિર્ભર નથી, જેનો અર્થ છે કે વિવિધ ઝડપ સાથેના કણોની પરસ્પર સ્થિતિ અપરિવર્તિત રહેશે.

એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલ કણની હિલચાલ.

વધુ જટિલ કિસ્સામાં, જ્યારે કણ વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની મજબૂતાઈ વચ્ચેનો ખૂણો મનસ્વી હોય છે, ત્યારે તે હેલિકલ ટ્રેજેક્ટરી સાથે આગળ વધે છે - ભાષાંતરરૂપે ક્ષેત્રની સમાંતર દિશામાન વેગ ઘટકને કારણે અને તેના પ્રભાવ હેઠળ વર્તુળ સાથે. લંબ ઘટક.

એન્જિનિયરિંગમાં લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સનો ઉપયોગ

કાઈનસ્કોપ

કાઇનસ્કોપ, જે તાજેતરમાં સુધી ઊભું હતું, જ્યારે તેને એલસીડી (ફ્લેટ) સ્ક્રીન દ્વારા બદલવામાં આવ્યું હતું, દરેક ટીવી સેટમાં, લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ વિના કામ કરી શકતું ન હતું. ઇલેક્ટ્રોનના સાંકડા પ્રવાહમાંથી સ્ક્રીન પર ટેલિવિઝન રાસ્ટર બનાવવા માટે, વિચલિત કોઇલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં રેખીય રીતે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવે છે. આડી કોઇલ ઇલેક્ટ્રોન બીમને ડાબેથી જમણે ખસેડે છે અને તેને પાછી પાછી આપે છે, કર્મચારીઓની કોઇલ ઊભી હિલચાલ માટે જવાબદાર છે, ઉપરથી નીચે સુધી આડા ચાલતા બીમને ખસેડે છે. માં સમાન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે ઓસિલોસ્કોપ - વૈકલ્પિક વિદ્યુત વોલ્ટેજનો અભ્યાસ કરવા માટે વપરાતા ઉપકરણો.

માસ સ્પેક્ટ્રોગ્રાફ

માસ સ્પેક્ટ્રોગ્રાફ એ એક ઉપકરણ છે જે તેના ચોક્કસ ચાર્જ પર ચાર્જ થયેલ કણના પરિભ્રમણની ત્રિજ્યાની અવલંબનનો ઉપયોગ કરે છે. તેના ઓપરેશનનો સિદ્ધાંત નીચે મુજબ છે:

હવાના પરમાણુઓના પ્રભાવને બાકાત રાખવા માટે કૃત્રિમ રીતે બનાવેલ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડની મદદથી ચાર્જ કરેલા કણોનો સ્ત્રોત વેક્યૂમ ચેમ્બરમાં મૂકવામાં આવે છે. કણો સ્ત્રોતમાંથી ઉડી જાય છે અને, વર્તુળની ચાપ સાથે પસાર થયા પછી, ફોટોગ્રાફિક પ્લેટને ફટકારે છે, તેના પર નિશાન છોડી દે છે. ચોક્કસ ચાર્જ પર આધાર રાખીને, બોલની ત્રિજ્યા બદલાય છે અને તેથી, અસર બિંદુ. આ ત્રિજ્યા માપવામાં સરળ છે, અને તેને જાણીને, તમે કણના દળની ગણતરી કરી શકો છો. સામૂહિક સ્પેક્ટ્રોગ્રાફની મદદથી, ઉદાહરણ તરીકે, ચંદ્રની જમીનની રચનાનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો.

આ પણ વાંચો: વીજળી સાથે સંબંધિત વ્યવસાયો શું છે

સાયક્લોટ્રોન

સમયગાળાની સ્વતંત્રતા, અને તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં તેની ગતિથી ચાર્જ થયેલ કણના પરિભ્રમણની આવર્તનનો ઉપયોગ સાયક્લોટ્રોન નામના ઉપકરણમાં થાય છે અને કણોને ઉચ્ચ ઝડપે વેગ આપવા માટે રચાયેલ છે. સાયક્લોટ્રોન એ બે હોલો મેટલ અર્ધ-સિલિન્ડર છે - એક ડી (આકારમાં, તેમાંથી દરેક લેટિન અક્ષર ડી જેવું લાગે છે) ટૂંકા અંતરે એકબીજા તરફ સીધી બાજુઓ સાથે મૂકવામાં આવે છે.

સાયક્લોટ્રોન - લોરેન્ટ્ઝ બળનો ઉપયોગ.

ડીસને સતત સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે, અને તેમની વચ્ચે વૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવે છે, જેની આવર્તન કણોના પરિભ્રમણની આવર્તન જેટલી હોય છે, જે ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિ અને ચોક્કસ ચાર્જ દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે. વિદ્યુત ક્ષેત્રના પ્રભાવ હેઠળ પરિભ્રમણના સમયગાળા દરમિયાન (એક ડીથી બીજામાં સંક્રમણ દરમિયાન) બે વાર મેળવવું, કણ દરેક વખતે વેગ આપે છે, બોલની ત્રિજ્યામાં વધારો કરે છે, અને ચોક્કસ ક્ષણે, ઇચ્છિત ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે, છિદ્ર દ્વારા ઉપકરણની બહાર ઉડે છે. આ રીતે, પ્રોટોનને 20 MeV (MeV) ની ઉર્જા સુધી ઝડપી કરી શકાય છે.મેગાઈલેક્ટ્રોનવોલ્ટ).

મેગ્નેટ્રોન

મેગ્નેટ્રોન નામનું ઉપકરણ, જે દરેકમાં સ્થાપિત થયેલ છે માઇક્રોવેવ પકાવવાની નાની ભઠ્ઠી, Lorentz ફોર્સનો ઉપયોગ કરીને ઉપકરણોનો બીજો પ્રતિનિધિ છે. મેગ્નેટ્રોનનો ઉપયોગ શક્તિશાળી માઇક્રોવેવ ક્ષેત્ર બનાવવા માટે થાય છે, જે પકાવવાની નાની ભઠ્ઠીના આંતરિક વોલ્યુમને ગરમ કરે છે, જ્યાં ખોરાક મૂકવામાં આવે છે. તેની રચનામાં સમાવિષ્ટ ચુંબક ઉપકરણની અંદર ઇલેક્ટ્રોનની હિલચાલના માર્ગને સુધારે છે.

પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર

અને પ્રકૃતિમાં, લોરેન્ટ્ઝ બળ માનવતા માટે અત્યંત મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. તેની હાજરી પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને અવકાશના ઘાતક આયનાઇઝિંગ રેડિયેશનથી લોકોને બચાવવા માટે પરવાનગી આપે છે. ક્ષેત્ર ચાર્જ્ડ કણોને ગ્રહની સપાટી પર બોમ્બમારો કરવાની મંજૂરી આપતું નથી, તેમને દિશા બદલવાની ફરજ પાડે છે.

સમાન લેખો: